思考法
良い数学問題とは何か？解く側と作る側の両方から考える
連続する奇数の積に1を足すと平方数になる。意外な性質を題材に、良い問題の条件を解く側と作る側の両面から考え、問題を作る楽しさにも触れます。
続きを読む読む、考える、試してみる。
Qraftコラム
数学・パズル・勉強法など、「考えること」が少し楽しくなる読みもの。
勉強法
答えを覚えるより「なぜ？」を考える方が強い理由
分数の割り算で逆数を掛ける理由、負の数どうしの積が正になる理由を例に、公式の暗記と理解の違い、「なぜ？」の問い方を具体的に紹介します。
続きを読む思考法
「全部調べる」は悪くない――全探索から始める問題解決
硬貨の組合せや2桁の整数の問題を全部調べるところから始め、規則を見つける方法を紹介。n²+n+41の例で、全探索の強みと限界も解説します。
続きを読むパズル
数学パズル初心者におすすめの考え方3選
表に整理する、仮定して矛盾を探す、1回で何通りに分けられるか考える。論理パズルと天秤の問題で、数学パズルを楽しむための3つの考え方を紹介します。
続きを読む数学
同じ答えでも解き方が違う――別解を探す面白さ
1から100のうち3の倍数または5の倍数は何個？ 包除・周期・余事象の3通りで解き、別解を探すことが検算と理解の深まりにつながる理由を紹介します。
続きを読む勉強法
間違えた問題から学ぶための効果的な振り返り方
往復の平均の速さを例に、間違いを理解不足・方針・計算・読み違いに分類し、次に活かせる振り返りノートの作り方を具体的に紹介します。
続きを読む数学
数学でよく使う「場合分け」はなぜ強いのか
絶対値の方程式や、平方数を3で割った余りを例に、場合分けの考え方を解説。「漏れなく重ならず」分けるコツと、場合を減らす工夫も紹介します。
続きを読む思考法
逆から考えると簡単になる問題とは？
石取りゲームの必勝法や、計算の逆算、睡蓮の問題など、ゴールから逆向きに考えると見通しが良くなる問題を、具体例とともに紹介します。
続きを読む思考法
一見難しい問題を「小さい場合」から考える方法
1から100の和や100人のトーナメントの試合数など、大きな数の問題は小さい場合から考えると見通しが立ちます。予想から説明へ進む流れを紹介します。
続きを読む数学
方程式を使わずに解くと見えてくる算数の面白さ
つるかめ算と年齢算を方程式なしで解きます。仮定して差を見る、変わらない量に注目するといった算数の発想が、方程式の意味も教えてくれます。
続きを読む数学
規則性を見つける問題はどこを見る？具体例から考える
数列や図形の規則性は「差」と「位置と値の関係」を見ると見つかります。奇数の和が平方数になる理由や、規則が当てはまらなくなる例も紹介します。
続きを読む数学
場合の数で数え漏れを防ぐための整理方法
場合の数で答えが合わない原因は数え漏れと数え重ね。区別の決め方、制限の強い所から決める方法、余事象、検算までを具体例で整理します。
続きを読む数学
補助線はなぜ思いつかない？図形問題を見るときのコツ
補助線は才能ではなく目的を持って引くもの。三角形の中の点の角度を求める例題で、「欲しい関係を作る」という補助線の考え方と定番パターンを紹介します。
続きを読む数学
数学の問題が解けないときに試したい5つの考え方
問題の前で手が止まったとき、頑張る前に考え方を切り替えてみませんか。具体化・言い換え・逆算・条件変更・距離を置く、の5つを例題で試します。
続きを読む思考法
「ひらめく」とは何が起きているのか――ドミノ問題で見る発想の正体
解けなかった問題が突然解ける「ひらめき」。チェス盤とドミノの有名な問題を使って、問いの形が切り替わる瞬間に何が起きているのかを探ります。
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