数学パズル初心者におすすめの考え方3選

数学パズルや論理パズルに興味はあるけれど、どこから手をつけたらいいか分からない。そんな初心者の方に向けて、パズルを解くときの基本になる3つの考え方を紹介します。どれも特別な知識は要りません。必要なのは、鉛筆と、少しの好奇心だけです。

①わかったことを表にして、×をつける

まずは簡単なパズルから。アキ、ケン、ユイの3人が、犬・猫・うさぎのどれか1匹ずつを飼っています。次のヒントから、誰が何を飼っているか考えてみてください。

• アキは犬を飼っていない。
• ケンは猫を飼っていない。
• アキは猫を飼っていない。

縦に人、横に動物の表を書き、分かったことに×をつけていきます。アキは犬も猫も飼っていないので、うさぎが確定します。うさぎは使われたので、ケンは、猫でもうさぎでもなく犬と決まります。残るユイは猫です。

頭の中だけで考えると混乱しやすい情報も、表に書けば、一つ一つが確実な事実として積み上がります。パズルを解く最初の一歩は、「分かったことを、見える形にする」ことです。

②仮定して、矛盾を探す

次は、本物の論理パズルです。A、B、Cの3人がいます。それぞれ、必ず本当のことを言う「正直者」か、必ず嘘をつく「嘘つき」のどちらかです。3人が次のように言いました。

• A「Bは嘘つきだ」
• B「Cは嘘つきだ」
• C「AとBは、2人とも嘘つきだ」

3人はそれぞれ、正直者でしょうか、嘘つきでしょうか。

ここで使うのが、「仮に〇〇だとしたら」と仮定して、矛盾が出るかを調べる方法です。まず、Cが正直者だと仮定します。すると、Cの発言が本当になるので、AとBは2人とも嘘つきです。ところが、嘘つきのAが「Bは嘘つきだ」と言うのは、本当のことを言っていることになり、矛盾します。よって、Cは嘘つきです。

Cが嘘つきなら、Cの発言は偽なので、AとBのうち少なくとも一方は正直者です。もしAが正直者なら、「Bは嘘つきだ」が真になるので、Bは嘘つきです。ところが、嘘つきのBが「Cは嘘つきだ」と言うのは本当のことになり、矛盾します。よって、Aは嘘つきで、その発言「Bは嘘つきだ」は偽なので、Bは正直者です。

答えは、Aが嘘つき、Bが正直者、Cが嘘つきです。確かめると、Bの「Cは嘘つきだ」は真で、Cの「AとBは2人とも嘘つきだ」は偽（Bが正直者だから）で、矛盾はありません。

③「1回で何通りに分かれるか」を考える

最後は、天秤のパズルです。見た目が同じコインが9枚あり、そのうち1枚だけが偽物で、本物より少し軽いことが分かっています。天秤を使って、偽物を見つけたいのですが、天秤は何回使えば確実に見つけられるでしょうか。

ここで役立つのが、「1回の操作で、何通りの結果に分けられるか」という見方です。天秤の結果は、「左が重い」「右が重い」「つり合う」の3通りです。2回使えば、結果は $3\times3=9$ 通りに分かれます。偽物の候補が9枚ですから、ちょうど足りています。1回では3通りしか区別できないので、9枚には足りません。したがって、最低でも2回は必要で、2回で足りるかもしれない、と見通せます。

実際の方法は、次のとおりです。9枚を3枚ずつの3組に分け、2組を天秤にのせます。軽い方に偽物があり、つり合えば残りの1組にあります。次に、その3枚のうち2枚を比べれば、軽い方が偽物で、つり合えば残りの1枚が偽物です。2回で必ず見つかります。

まとめ

数学パズルを楽しむ3つの考え方は、①表にして見える形にする、②仮定して矛盾を探す、③1回で何通りに分けられるかを考える、でした。どれも、パズルだけでなく、日常の問題を整理するときにも使えます。まずは身近なパズルを一つ選んで、紙に書きながら、この3つのうちどれが使えるか探してみてください。