Qraft @qraft
最後に点いている電球
1番から100番まで100個の電球があり、最初はすべて消えています。
1回目はすべての電球を切り替えます。
2回目は2の倍数番の電球を切り替えます。
3回目は3の倍数番、…、100回目は100番の電球だけを切り替えます。
最後に点いている電球は何個ですか？
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Qraftが選んだ公式問題です。まず自分で考え、答え合わせのあとに解説を確かめてみてください。
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個
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ヒント1n番の電球が切り替えられる回数は、nの約数の個数と同じです。
解説・考え方
通常、約数は と 、 と のようにペアになります。
そのため約数の個数は偶数です。
ただし完全平方数だけは、たとえば36の6のように、同じ数どうしになる約数が1つあり、約数の個数が奇数になります。
したがって最後に点灯しているのは、
の10個。
答えは 10個です。
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