量化子の順序
論理
命題(1)「すべての実数xについて、あるyが存在してx<yを満たす」と、(2)「あるyが存在して、すべての実数xについてx<yを満たす」。それぞれ真か偽か？
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解説あり · みんなの解法
解説・考え方
(1)は各xごとにy=x+1を選べば常に成立するので真。(2)はyを1つ固定した時点でy+1という実数がy以上になり矛盾するので偽。
【ヒント】「すべて→存在」と「存在→すべて」の順序の違いに注目する。
【Aha】量化子の順序を入れ替えるだけで真偽が逆転することを見抜く。
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