1の5乗根の和
複素数
z=cos72°+i sin72°のとき、1+z+z²+z³+z⁴の値は？
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解説あり · みんなの解法
解説・考え方
zは1の5乗根(z⁵=1)。1,z,z²,z³,z⁴はx⁵-1=0の5つの解全体で、解と係数の関係から和は0になる。
【ヒント】zが満たす方程式z⁵=1に注目する。
【Aha】複雑な三角関数計算をせず、方程式の解と係数の関係で和を求める。
みんなの解法
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