色を変えても消えない差
不変量
黒石と白石が交互に円形に10個並んでいる。隣り合う2個を選んで両方の色を反転する操作を何回か繰り返す。すべて同じ色にできるか？
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解説あり · みんなの解法
解説・考え方
奇数番目にある黒石の数から偶数番目にある黒石の数を引いた値をDとすると、隣接2個(奇数位置と偶数位置)を反転する操作でDは常に偶数だけ変化する(0か±2)。最初はD=5(奇数)なので、すべて同色(D=0)には決してできない。
【ヒント】位置を奇数番目・偶数番目に分けて黒石の数の差を追いかける。
【Aha】個々の色ではなく「位置ごとの黒石数の差」という不変量に着目する。
みんなの解法
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